L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa MP · MPI 4 questions

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Soit F∈K(X)F \in { K(X)} non constante et P∈K[X]P \in { K[X]}, P≠0P \ne 0.

1

Montrer que P∘F≠0P\circ F \ne 0.

2

Montrer que l’applicationK(X)→K(X),G↦G∘F{ K(X)} \to { K(X)}, G \mapsto {G\circ F} est un morphisme injectif d’algèbre.

3

A quelle condition est-il surjectif ?

4

Montrer que tous les isomorphismes de corps de K(X){ K(X)} sont de cette forme.

Exercice Gz2D

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