Soit \(F \in { K(X)}\) non constante et \(P \in { K[X]}\), \(P \ne 0\).
1
Montrer que \(P\circ F \ne 0\).
2
Montrer que l’application\({ K(X)} \to { K(X)}, G \mapsto {G\circ F}\) est un morphisme injectif d’algèbre.
3
A quelle condition est-il surjectif ?
4
Montrer que tous les isomorphismes de corps de \({ K(X)}\) sont de cette forme.