Dans le plan cartésien identifié à \(\Cc\), un point \(M\) est représenté par son affixe \(z\).
1
Dessiner les ensembles suivants puis les exprimer en fonction de \((x,y)\) (\((z=x+iy)\)) :
(i) \(z+\overline{z}=1\) (ii) \(z-\overline{z}=i\) (iii) \(iz-i\overline{z}=1\)
2
Donner l’expression analytique en complexe des transformations suivantes, puis calculer l’image de \(i\) par ces transformations :
3
la rotation de centre \(1+i\) et d’angle \(\pi\over 3\),
4
la symétrie d’axe la droite d’équation \(iz-i\overline{z}=1\),
5
la composée des deux applications précédentes.