Soit \(X\) un ensemble. Pour \(f \in \mathcal{F} (X, X)\), on définit \(f^0 = id\) et par récurrence pour \(n \in \Nn\) \(f^{n + 1} = f^n \circ f\).
1
Montrer que \(\forall n \in \Nn\) \(f^{n + 1} = f \circ f^n\).
2
Montrer que si \(f\) est bijective alors \(\forall n \in \Nn\) \((f^{-1})^n = (f^n)^{-1}\).