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Soit \({\cal R}\) une relation binaire sur un ensemble \(E\) réflexive et transitive. On définit les deux relations : \[\begin{matrix} x {\cal S} y &\iff &( x {\cal R} y \text{ et } y {\cal R} x),\cr x {\cal T} y &\iff &( x {\cal R} y \text{ ou } y {\cal R} x).\end{matrix}\]
Est-ce que \({\cal S}\) et \({\cal T}\) sont des relations d’équivalence ?