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Soient $(A_i)_{i\in I}$ une famille de parties d’un ensemble $E$ indéxée par un ensemble $I$ et $(B_i)_{i\in I}$ une famille de parties d’un ensemble $F$ indéxée par un ensemble $I$ . Soit $f$ une application de $E$ vers $F$ . Comparer du point de vue de l’inclusion les parties suivantes :

$f(\bigcup_{i\in I}A_i)$ et $\bigcup_{i\in I}f(A_i)$ (recommencer par $f(A\cup B)$ si on n’a pas les idées claires).

$f(\bigcap_{i\in I}A_i)$ et $\bigcap_{i\in I}f(A_i)$ .

$f(E\setminus A_i)$ et $F\setminus f(A_i)$ .

$f^{-1}(\bigcap_{i\in I}B_i)$ et $\bigcap_{i\in I}f^{-1}(B_i)$ .

$f^{-1}(\bigcup_{i\in I}B_i)$ et $\bigcup_{i\in I}f^{-1}(B_i)$ .

$f^{-1}(F\setminus B_i)$ et $E\setminus f^{-1}(Bi)$ .

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