Soient \((A_i)_{i\in I}\) une famille de parties d’un ensemble \(E\) indéxée par un ensemble \(I\) et \((B_i)_{i\in I}\) une famille de parties d’un ensemble \(F\) indéxée par un ensemble \(I\). Soit \(f\) une application de \(E\) vers \(F\). Comparer du point de vue de l’inclusion les parties suivantes :
1
\(f(\bigcup_{i\in I}A_i)\) et \(\bigcup_{i\in I}f(A_i)\) (recommencer par \(f(A\cup B)\) si on n’a pas les idées claires).
2
\(f(\bigcap_{i\in I}A_i)\) et \(\bigcap_{i\in I}f(A_i)\).
3
\(f(E\setminus A_i)\) et \(F\setminus f(A_i)\).
4
\(f^{-1}(\bigcap_{i\in I}B_i)\) et \(\bigcap_{i\in I}f^{-1}(B_i)\).
5
\(f^{-1}(\bigcup_{i\in I}B_i)\) et \(\bigcup_{i\in I}f^{-1}(B_i)\).
6
\(f^{-1}(F\setminus B_i)\) et \(E\setminus f^{-1}(Bi)\).