Étudier les propriétés des relations suivantes. Dans le cas d’une relation d’équivalence, préciser les classes ; dans le cas d’une relation d’ordre, préciser si elle est totale, si l’ensemble admet un plus petit ou plus grand élément.
1
Dans \(\mathcal{P}(E)\) : \(A\mathcal{R}_1 B \Leftrightarrow A\subset B\quad ; \quad A\mathcal{R}_2 B \Leftrightarrow A\cap B=\emptyset\).
2
Dans \(\Zz\) : \(a\mathcal{R}_3 b \Leftrightarrow a\) et \(b\) ont la même parité \(\quad; \quad a\mathcal{R}_4 b \Leftrightarrow \exists n\in \Nn \ \,a-b=3n \quad ; \quad a\mathcal{R}_5 b \Leftrightarrow a-b\) est divisible par \(3\).