L1 Algèbre Logique, ensemble, raisonnement Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 5 questions

exo7 107

Soit ff une application de R{\Rr} dans R{\Rr}. Nier, de la manière la plus précise possible, les énoncés qui suivent :

1

Pour tout x∈R f(x)≤1x\in {\Rr}\ f(x)\leq 1.

2

L’application ff est croissante.

3

L’application ff est croissante et positive.

4

Il existe x∈R+x\in {\Rr}^+ tel que f(x)≤0f(x)\leq 0.

5

Il existe x∈Rx\in \Rr tel que quel que soit y∈Ry\in \Rr, si x<yx<y alors f(x)>f(y)f(x)>f(y).

Exercice PPCO

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