Alice et Bernard décident d’utiliser l’algorithme d’El Gamal. Il utilise le corps \(\mathbb{F}_{13}\) avec l’élément \(G=2\).
Quels sont les ordres possibles des éléments de \(\mathbb{F}_{19}^\times\). Déterminer l’ordre de \(2\) dans \(\mathbb{F}_{19}^\times\).
Bernard choisit sa clé privée \(c=3\). Déterminer sa clé publique \(C=G^c\).
Alice choisit une clé temporaire privée \(d=7\). Quelle est sa clé publique \(D\) ? Elle souhaite envoyer le message \(m=11\). Elle le chiffre en utilisant la clé publique \(C\) de Bernard par \((M_1,M_2)=(D,mC^d)\). Expliciter ce message chiffré.
Comment Bernard retrouve-t-il le message \(m\) ?
Dans un second envoi, Bernard reçoit \((8,3)\). Quel est le message \(m\) envoyé cette fois par Alice ? Quelle clé privée a-t-elle utilisé cette fois ?