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Quels sont les ordres possibles des éléments de $\mathbb{F}_{19}^\times$. Déterminer l’ordre de $2$ dans $\mathbb{F}_{19}^\times$.

Bernard choisit sa clé privée $c=3$. Déterminer sa clé publique $C=G^c$.

Alice choisit une clé temporaire privée $d=7$. Quelle est sa clé publique $D$ ? Elle souhaite envoyer le message $m=11$. Elle le chiffre en utilisant la clé publique $C$ de Bernard par $(M_1,M_2)=(D,mC^d)$. Expliciter ce message chiffré.

Comment Bernard retrouve-t-il le message $m$ ?

Dans un second envoi, Bernard reçoit $(8,3)$. Quel est le message $m$ envoyé cette fois par Alice ? Quelle clé privée a-t-elle utilisé cette fois ?