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Soient $a,b,c$ trois éléments distincts de $\{1,...,n\}$. Calculer le produit $(ab)(bc)(ab)$.

En déduire que $\mathcal{S}_{n}$ est engendré par les permutations $\{(1,i)\}_{2\leq, i\leq n}$, c’est à dire que toute permutation s’écrit comme produit de transpositions de cette forme.

Montrer que $\mathcal{S}_{n}$ est engendré par $(12)$ et $(123...n)$.