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Soient \(a,b,c\) trois éléments distincts de \(\{1,...,n\}\). Calculer le produit \((ab)(bc)(ab)\).
En déduire que \(\mathcal{S}_{n}\) est engendré par les permutations \(\{(1,i)\}_{2\leq, i\leq n}\), c’est à dire que toute permutation s’écrit comme produit de transpositions de cette forme.
Montrer que \(\mathcal{S}_{n}\) est engendré par \((12)\) et \((123...n)\).