Pour tout \(x,y \in \R\), on pose \(x \star y = x \sqrt{1+y^2} + y \sqrt{1+x^2}\).
1
Vérifier que \(\sqrt{1+(x\star y)^2} = \sqrt{1+x^2}\sqrt{1+y^2} + xy\).
2
Montrer que \((\R, \star)\) est un groupe.
3
Montrer que l’application \(\sh\) est un isomorphisme entre \((\R,+)\) et \((\R, \star)\).