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Le polynôme $(X^2+X+1)^3$ est-il irréductible dans $\mathbb{F}_2[X]$ ?

Donner la liste des polynômes irréductibles de $\mathbb{F}_2[X]$ de degré $2$ et $3$.

Donner un polynôme irréductible de degré $4$ de $\mathbb{F}_2[X]$.

Ecrire dans $\mathbb{F}_2[X]$, une relation de Bezout pour $X^3+X^2+1$ et $X^2+X+1$.