exo7 4056

$y''-y'-e^{2x}y = e^{3x}$ (poser $u = e^x$).

$y'' - \left(6x+\frac1x\right)y' + 8x^2y = x^4$ (poser $u=x^2$).

$x(1-2\ln x)y'' + (1+2\ln x)y' - \frac4xy = 0$ (chercher une solution de la forme $y = x^\alpha$).

$x^2y''-2xy'+2y = 2+2x^3\sin x$ (poser $u = \ln x$).

$x(x+1)y'' - y' - 2y = 3x^2$ (chercher une solution de l’équation homogène de la forme $y = x^\alpha$).

$x^2y'' + 4xy' + (2-x^2)y = 1$ $\Bigl($poser $y = \frac u{x^2}\Bigr)$.

$(x^2+3)y'' + xy' - y = 1$ (chercher les solutions polynomiales).

$xy''-2y'-xy = 0$ (dériver deux fois).