Intégrer les équations suivantes :
1
\(y''-y'-e^{2x}y = e^{3x}\) (poser \(u = e^x\)).
2
\(y'' - \left(6x+\frac1x\right)y' + 8x^2y = x^4\) (poser \(u=x^2\)).
3
\(x(1-2\ln x)y'' + (1+2\ln x)y' - \frac4xy = 0\) (chercher une solution de la forme \(y = x^\alpha\)).
4
\(x^2y''-2xy'+2y = 2+2x^3\sin x\) (poser \(u = \ln x\)).
5
\(x(x+1)y'' - y' - 2y = 3x^2\) (chercher une solution de l’équation homogène de la forme \(y = x^\alpha\)).
6
\(x^2y'' + 4xy' + (2-x^2)y = 1\) \(\Bigl(\)poser \(y = \frac u{x^2}\Bigr)\).
7
\((x^2+3)y'' + xy' - y = 1\) (chercher les solutions polynomiales).
8
\(xy''-2y'-xy = 0\) (dériver deux fois).