Soit \(E = \mathcal{C}^\infty(\R,\C)\) et \(\Phi : E \to E\), définie par \(\Phi(f) = g\) où \(g\) est l’application \({g:t \mapsto f'(t)+tf(t).}\)
1
Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de \(\Phi\).
2
Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de \(\Phi^2\).
3
Résoudre l’équation : \(y'' + 2xy' + (x^2-1)y = 0\).