exo7 4070

Soit $E = \mathcal{C}^\infty(\R,\C)$ et $\Phi : E \to E$ , définie par $\Phi(f) = g$ où $g$ est l’application ${g:t \mapsto f'(t)+tf(t).}$

Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de $\Phi$ .

Trouver les valeurs propres et les vecteurs propres de $\Phi^2$ .

Résoudre l’équation : $y'' + 2xy' + (x^2-1)y = 0$ .