exo7 4130

Soit $f$ une application minorée et de classe $\mathcal{C}^1$ sur $\R$, à valeurs dans $\R$. Montrer qu’il existe une suite $(a_n)$ telle que la suite $(f'(a_n))$ tende vers $0$.

Soit $f$ une application minorée et de classe $\mathcal{C}^2$ sur $\R^p$, à valeurs dans $\R$. Montrer qu’il existe une suite $(a_n)$ de $\R^p$ telle que la suite $(d f(a_n))$ tende vers $0$, c’est à dire $\nabla f(a_n)$ tend vers $0$.