1
Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^1\) sur \(\R\), à valeurs dans \(\R\). Montrer qu’il existe une suite \((a_n)\) telle que la suite \((f'(a_n))\) tende vers \(0\).
2
Soit \(f\) une application minorée et de classe \(\mathcal{C}^2\) sur \(\R^p\), à valeurs dans \(\R\). Montrer qu’il existe une suite \((a_n)\) de \(\R^p\) telle que la suite \((d f(a_n))\) tende vers \(0\), c’est à dire \(\nabla f(a_n)\) tend vers \(0\).