On considère l’équation différentielle suivante : \[(E.D.) \quad y''-4y'+4y = d(x),\] où \(d\) est une fonction qui sera précisée plus loin.
1
Résoudre l’équation différentielle homogène (ou sans second membre) associée à \((E.D.)\).
2
Trouver une solution particulière de \((E.D.)\) lorsque \(d(x)=e^{-2x}\) et lorsque \(d(x)=e^{2x}\) respectivement.
3
Donner la forme générale des solutions de \((E.D)\) lorsque \[d(x) = \frac{e^{-2x}+e^{2x}}{4}.\]