On considère l’équation \((*) \iff y'' + a(t)y' + b(t)y = 0\), avec \(a,b\) continues.
1
Soit \(y\) une solution non nulle de \((*)\). Montrer que les zéros de \(y\) sont isolés.
2
Soient \(y,z\) deux solutions de \((*)\) non proportionelles.
3
Montrer que \(y\) et \(z\) n’ont pas de zéros commun.
4
Montrer que si \(u,v\) sont deux zéros consécutifs de \(y\), alors \(z\) possède un unique zéro dans l’intervalle \(]u,v[\) (étudier \(\frac zy\)).