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Soit un vecteur $v=(v_1,v_2,v_3)$ de $\R^3$ muni de sa base canonique $(e_1,e_2,e_3)$. Montrer qu’il existe une unique fonction $u = (u_1,u_2,u_3)$ de classe $\mathcal{C}^1$ de $\R$ dans $\R^3$ telle que $u' + u\wedge u' = -u\wedge(u_3e_3)$ et $u(0) = v$.

Indication : étudier la fonction $p \mapsto p + u\wedge p$ avant de pouvoir évoquer le théorème de Cauchy-Lipschitz.