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Soit un vecteur \(v=(v_1,v_2,v_3)\) de \(\R^3\) muni de sa base canonique \((e_1,e_2,e_3)\). Montrer qu’il existe une unique fonction \(u = (u_1,u_2,u_3)\) de classe \(\mathcal{C}^1\) de \(\R\) dans \(\R^3\) telle que \(u' + u\wedge u' = -u\wedge(u_3e_3)\) et \(u(0) = v\).
Indication : étudier la fonction \(p \mapsto p + u\wedge p\) avant de pouvoir évoquer le théorème de Cauchy-Lipschitz.