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Soit $E$ un espace euclidien de dimension $n$ . Soit $f \in {\cal O}(E)$ . On note $F = \mathrm{Ker}(f - \text{id}_E)$ et $p = \text{codim}(F)$ .

Montrer qu’on peut décomposer $f$ en produit d’au plus $p$ réflexions.

Inversement, si $f$ est un produit de $k$ réflexions, démontrer que $p \le k$ .

Application : trouver $f\in {\cal O}(E)$ qui se décompose en $n$ réflexions et pas moins.