Soit \(E\) un espace euclidien de dimension \(n\). Soit \(f \in {\cal O}(E)\). On note \(F = \mathrm{Ker}(f - \text{id}_E)\) et \(p = \text{codim}(F)\).
1
Montrer qu’on peut décomposer \(f\) en produit d’au plus \(p\) réflexions.
2
Inversement, si \(f\) est un produit de \(k\) réflexions, démontrer que \(p \le k\).
3
Application : trouver \(f\in {\cal O}(E)\) qui se décompose en \(n\) réflexions et pas moins.