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Soit \(D\) le disque unité fermé de \(\R^2\). On considère l’espace \(E\) des fonctions \(f : D \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\) nulles sur le bord, \(C\), de \(D\).
Pour \(f,g \in E\), on pose \((f\mid g) = \iint_D \Bigl( \frac{\partial f}{\partial x} \frac{\partial g}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{\partial g}{\partial y} \Bigr) d x d y\). Montrer que c’est un produit scalaire.