L2 Analyse Topologie Prépa MP · MPI 3 questions

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Soit EE un evn de dimension finie, et (Bn=B(a⃗n,rn))(B_n = B(\vec a_n, r_n)) une suite de boules fermées, décroissante pour l’inclusion, tq rn→n→∞0r_n\xrightarrow[n\to\infty]{} 0.

1

Montrer que la suite (a⃗n)(\vec a_n) admet une sous-suite convergeant vers a⃗∈E\vec a \in E.

2

Montrer que a⃗n→n→∞a⃗\vec a_n \xrightarrow[n\to\infty]{} \vec a.

3

Montrer que ⋂n∈NBn={a⃗}\bigcap_{n\in \N} B_n = \{\vec a \}.

Exercice IA95

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