Soit \(E\) un evn de dimension finie, et \((B_n = B(\vec a_n, r_n))\) une suite de boules fermées, décroissante pour l’inclusion, tq \(r_n\xrightarrow[n\to\infty]{} 0\).
1
Montrer que la suite \((\vec a_n)\) admet une sous-suite convergeant vers \(\vec a \in E\).
2
Montrer que \(\vec a_n \xrightarrow[n\to\infty]{} \vec a\).
3
Montrer que \(\bigcap_{n\in \N} B_n = \{\vec a \}\).