Soient \(a,b,c \in \N\). Démontrer que \(\sum_{k=0}^c\,C_a^kC_b^{c-k} = C_{a+b}^c\) \(\ldots\)
1
En calculant de deux manières \((1+x)^a(1+x)^b\).
2
En cherchant le nombre de parties de cardinal \(c\) dans \(E\cup F\), où \(E\) et \(F\) sont des ensembles disjoints de cardinaux \(a\) et \(b\).
3
Application : Soient \(n,p,q \in \N\). Montrer que \(\sum_{k=0}^q\,C_q^kC_n^{p+k} = C_{n+q}^{p+q}\).