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En utilisant la fonction \(x\mapsto(1+x)^n\), calculer : \[\sum_{k=0}^{n}C_n^k \quad ; \quad \sum_{k=0}^{n}(-1)^k C_n^k \quad ; \quad \sum_{k=1}^{n}kC_n^k \quad ; \quad \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}C_n^k.\]
En utilisant la fonction \(x\mapsto(1+x)^n\), calculer : \[\sum_{k=0}^{n}C_n^k \quad ; \quad \sum_{k=0}^{n}(-1)^k C_n^k \quad ; \quad \sum_{k=1}^{n}kC_n^k \quad ; \quad \sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k+1}C_n^k.\]