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Soit $\Omega={\Cc}\backslash [-1,1]$; montrer que la fonction $$g(z)=\hbox{exp}({1\over2}\hbox{Log}(z+1)+{1\over2}\hbox{Log}(z-1))$$ se prolonge en une fonction continue sur $\Omega$ et fournit ainsi une racine carrée holomorphe de $z^2-1$ dans $\Omega$, bien que $\hbox{Log}(z^2-1)$ n’ait pas de prolongement continu à $\Omega$.

Construire de même une racine carrée holomorphe de $z^2+1$ sur l’ouvert connexe $\Omega'{\Cc}\backslash [-i,i]$.