exo7 6665

En utilisant la détermination principale du logarithme, on définit les fonctions $z\mapsto z^{1/2}$, $z\mapsto (1-z)^{1/3}$, $z\mapsto \left( (1-2i)z\right)^{2i/5}$. Donner leur domaine de définition.

Soit $n\in{\Nn}$. Soit $f$ une détermination continue de $z^{1/n}$. Montrer que $f(z)^n=z$ sur son domaine de définition.