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Montrer que si $f$ admet un logarithme holomorphe dans $\Omega$, elle y admet des racines de tous ordres; montrer, sur un exemple, qu’une fonction holomorphe $f$ peut admettre une racine sans admettre de logarithme (holomorphe).

Si $g_1,g_2$ sont deux fonctions continues de $\Omega$ connexe dans ${\Cc}\backslash\{0\}$, telles que $g_1^n=g_2^n$ pour un entier $n\geq1$, montrer que $g_1=e^{2i\pi k\over n}g_2$ où $k$ est un entier et $g_1=g_2$ dès que les fonctions coincident en un point.