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Montrer que la fonction $f(z)=\tan z$ définie par $\tan z={\sin z\over \cos z}$ réalise une bijection de $T=\{ z\in \C\vert -\pi/2<\Re z\le \pi/2,\ z\ne \pi/2\}$ sur $\C\setminus \{-i,i\}$. On pourra écrire $f=f_4\circ f_3\circ f_2\circ f_1$ avec $f_1(z)=2iz$, $f_2(z)=e^z$, $f_3(z)={1-z\over 1+z}$, $f_4(z)=iz$.