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Montrer que la fonction \(f(z)=\tan z\) définie par \(\tan z={\sin z\over \cos z}\) réalise une bijection de \(T=\{ z\in \C\vert -\pi/2<\Re z\le \pi/2,\ z\ne \pi/2\}\) sur \(\C\setminus \{-i,i\}\). On pourra écrire \(f=f_4\circ f_3\circ f_2\circ f_1\) avec \(f_1(z)=2iz\), \(f_2(z)=e^z\), \(f_3(z)={1-z\over 1+z}\), \(f_4(z)=iz\).