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Montrer que $\Re(\cos z)>0$ si $|\Re z|<{\pi\over2}$. En déduire une détermination holomorphe du logarithme de $\cos z$ dans $\{|\Re z|<{\pi\over2}\}$.

Montrer que l’on peut définir une fonction holomorphe $f(z)=\hbox{Log} {1+iz\over 1-iz}$ sur l’ouvert $U={\Cc}\backslash S$ où $S=\{ix\ ;\ |x|\geq1\}$.

Montrer que l’on peut définir une fonction holomorphe $f(z)=\hbox{Log} \sqrt{z^3-1}$ sur un ouvert $U$ à déterminer (où $\sqrt{}$ désigne la détermination principale de la racine).