1
Montrer que \(\Re(\cos z)>0\) si \(|\Re z|<{\pi\over2}\). En déduire une détermination holomorphe du logarithme de \(\cos z\) dans \(\{|\Re z|<{\pi\over2}\}\).
2
Montrer que l’on peut définir une fonction holomorphe \(f(z)=\hbox{Log} {1+iz\over 1-iz}\) sur l’ouvert \(U={\Cc}\backslash S\) où \(S=\{ix\ ;\ |x|\geq1\}\).
3
Montrer que l’on peut définir une fonction holomorphe \(f(z)=\hbox{Log} \sqrt{z^3-1}\) sur un ouvert \(U\) à déterminer (où \(\sqrt{}\) désigne la détermination principale de la racine).