Soit \(I_{n} = \int_0^1 \frac{x^n}{1 + x}dx\).
1
En majorant la fonction intégrée, montrer que \((I_{n})_{n \in \Nn} \rightarrow 0\).
2
Calculer \(I_n + I_{n + 1}\).
3
Déterminer \(\lim \limits_{n \rightarrow + \infty} (\sum\limits_{k = 1}^n \frac{ (-1)^{k + 1}}k)\).