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Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue. Pour \(n \in \N^*\), on pose \(I_n = \sum_{k=0}^{n-1} \left| \int_{t=a_k}^{a_{k+1}} f(t)\,d t \right|\) où \(a_k = a + k\frac {b-a}n\).
Montrer que \(I_n \to \int_{t=a}^b |f(t)|\,d t\) lorsque \(n\to\infty\).