On pose \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{\strut C_{2n}^n}\).
1
Déterminer le rayon de convergence et montrer que \(f\) vérifie l’équation : \(x(4-x)y' - (x+2)y = -2\).
2
Résoudre l’équation précédente pour \(x > 0\) (utiliser le DL de \(f\) en 0 à l’ordre 1 pour fixer la constante) et en déduire la somme de la série \(\sum_{n=0}^\infty \frac 1{\strut C_{2n}^n}\).