On désigne par \(E\) un \(\mathbb{R}\)-espace vectoriel de dimension finie. Les propriétés suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
1
Soient \(D_1,D_2,D_3\) des droites vectorielles de \(\mathbb{R}^3\) distinctes deux à deux. Alors \(\mathbb{R}^3\) est somme de \(D_1,D_2,D_3\).
2
Soient \(F\) et \(G\) des hyperplans vectoriels de \(E\). Alors \(E \neq F \cup G\).
3
Soient \(P_1\) et \(P_2\) des plans vectoriels de \(E\) tels que \(P_1 \cap P_2 = \{0\}\). Alors \(\dim E \ge 4\).
4
Soient \(F\) et \(G\) des sous-espaces de dimension \(3\) de \(\mathbb{R}^5\). Alors \(F \cap G \ne\{0\}\).
5
Soit \((e_1,e_2,e_3,e_4)\) la base canonique de \(\mathbb{R}^4\) et \(F=\mbox{lin}\{e_1,e_3\}\). Tout sous-espace vectoriel supplémentaire de \(F\) contient \(e_2\).