Soit \(E\) un \(K\)-ev, \(E_1,\dots,E_n\) des sev tels que \(E_1 \oplus \dots \oplus E_n = E\). Soient \(u_1 \in \mathcal{L}({E_1}),\dots,u_n \in \mathcal{L}({E_n})\).
1
Montrer qu’il existe un unique endomorphisme \(u \in \mathcal{L}(E)\) tel que pour tout \(i\) : \(u_{|F_i} = u_i\).
2
Montrer que \(\mathrm{Ker}(u) = \mathrm{Ker}(u_1) \oplus \dots \oplus \mathrm{Ker}(u_n)\) et \(\Im (u) = \Im (u_1) \oplus \dots \oplus \Im (u_n)\).