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Soit $ABC$ un triangle et trois points $P \in (AB)$ , $Q \in (BC)$ , $R \in (CA)$ , distincts de $A,B,C$ .

Montrer que $P,Q,R$ sont alignés si et seulement si $\frac {\overline{PA}}{\overline{PB}} \times \frac {\overline{QB}}{\overline{QC}} \times \frac {\overline{RC}}{\overline{RA}} = 1$ .

Dans ce cas, montrer que $P' = \text{mil}(P,C)$ , $Q' = \text{mil}(Q,A)$ , et $R' = \text{mil}(R,B)$ sont aussi alignés.