Soit \(ABC\) un triangle et trois points \(P \in (AB)\), \(Q \in (BC)\), \(R \in (CA)\), distincts de \(A,B,C\).
1
Montrer que \(P,Q,R\) sont alignés si et seulement si \(\frac {\overline{PA}}{\overline{PB}} \times \frac {\overline{QB}}{\overline{QC}} \times \frac {\overline{RC}}{\overline{RA}} = 1\).
2
Dans ce cas, montrer que \(P' = \text{mil}(P,C)\), \(Q' = \text{mil}(Q,A)\), et \(R' = \text{mil}(R,B)\) sont aussi alignés.