$(\Delta)$ est parallèle à $(D)$ si et seulement si $(\Delta)$ est dirigée par le vecteur $u(3,2,1)$ ou encore $(\Delta)$ admet un système d’équations paramétriques de la forme $\left\{ \begin{array}{l} x=a+3\lambda\\ y=b+2\lambda\\ z=c+\lambda \end{array} \right.$ . Ensuite, $(\Delta)$ est sécante à $(D_1)$ si et seulement si on peut choisir le point $(a,b,c)$ sur $(D_1)$ ou encore si et seulement si $(\Delta)$ admet un système d’équations paramétriques de la forme $\left\{ \begin{array}{l} x=3\lambda\\ y=b+2\lambda\\ z=4+\lambda \end{array} \right.$ . Enfin,

$(\Delta)$ et $(D_2)$ sécantes $\Leftrightarrow\exists\lambda\in\Rr/\;b+2\lambda=4+\lambda+4=0\Leftrightarrow b+2\times(-8)=0\Leftrightarrow b=16$ .

Ceci démontre l’existence et l’unicité de $(\Delta)$ : un système d’équations paramétriques de $(\delta)$ est $\left\{ \begin{array}{l} x=3\lambda\\ y=16+2\lambda\\ z=4+\lambda \end{array} \right.$ . Un système d’équations cartésiennes de $(\Delta)$ est $\left\{ \begin{array}{l} x=3(z-4)\\ y=16+2(z-4) \end{array} \right.$ ou encore

$(\Delta)$ : $\left\{ \begin{array}{l} x-3z+12=0\\ y-2z-8=0 \end{array} \right.$ .

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