L1 Algèbre Espace vectoriel Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 5 questions

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On considère dans Rn\Rr^n une famille de 44 vecteurs linéairement indépendants : (e1⃗,e2⃗,e3⃗,e4⃗)(\vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3}, \vec{e_4}). Les familles suivantes sont-elles libres ?

1

(e1⃗,2e2⃗,e3⃗)(\vec{e_1}, 2\vec{e_2}, \vec{e_3}).

2

(e1⃗,e3⃗)(\vec{e_1}, \vec{e_3}).

3

(e1⃗,2e1⃗+e4⃗,e4⃗)(\vec{e_1}, 2\vec{e_1}+\vec{e_4}, \vec{e_4}).

4

(3e1⃗+e3⃗,e3⃗,e2⃗+e3⃗)(3\vec{e_1}+\vec{e_3}, \vec{e_3}, \vec{e_2}+\vec{e_3}).

5

(2e1⃗+e2⃗,e1⃗−3e2⃗,e4⃗,e2⃗−e1⃗)(2\vec{e_1}+\vec{e_2}, \vec{e_1}-3\vec{e_2}, \vec{e_4}, \vec{e_2}-\vec{e_1}).

Exercice JXLV

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