exo7 5576

Soient $F$, $G$ et $H$ trois sous-espaces d’un espace vectoriel $E$ de dimension finie sur $\Kk$.

Montrer que : $\text{dim}(F+G+H)\leqslant\text{dim}F+\text{dim}G+\text{dim}H-\text{dim}(F\cap G)-\text{dim}(G\cap H)-\text{dim}(H\cap F)+\text{dim}(F\cap G\cap H)$.

Trouver un exemple où l’inégalité est stricte.