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Montrer que les vecteurs $v_1=(0,1,1)$, $v_2=(1,0,1)$ et $v_3=(1,1,0)$ forment une base de $\Rr^3$. Trouver les composantes du vecteur $w=(1,1,1)$ dans cette base $(v_1,v_2,v_3)$.

Montrer que les vecteurs $v_1=(1,1,1)$, $v_2=(-1,1,0)$ et $v_3=(1,0,-1)$ forment une base de $\Rr^3$. Trouver les composantes du vecteur $e_1=(1,0,0)$, $e_2=(0,1,0)$, $e_3=(0,0,1)$ et $w=(1,2,-3)$ dans cette base $(v_1,v_2,v_3)$.

Dans $\Rr^3$, donner un exemple de famille libre qui n’est pas génératrice.

Dans $\Rr^3$, donner un exemple de famille génératrice qui n’est pas libre.