1
Montrer que les vecteurs \(v_1=(0,1,1)\), \(v_2=(1,0,1)\) et \(v_3=(1,1,0)\) forment une base de \(\Rr^3\). Trouver les composantes du vecteur \(w=(1,1,1)\) dans cette base \((v_1,v_2,v_3)\).
2
Montrer que les vecteurs \(v_1=(1,1,1)\), \(v_2=(-1,1,0)\) et \(v_3=(1,0,-1)\) forment une base de \(\Rr^3\). Trouver les composantes du vecteur \(e_1=(1,0,0)\), \(e_2=(0,1,0)\), \(e_3=(0,0,1)\) et \(w=(1,2,-3)\) dans cette base \((v_1,v_2,v_3)\).
3
Dans \(\Rr^3\), donner un exemple de famille libre qui n’est pas génératrice.
4
Dans \(\Rr^3\), donner un exemple de famille génératrice qui n’est pas libre.