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Soient \(P_0\), \(P_1\), \(P_2\) et \(P_3\in\mathbb{R}_2[X]\) définis par \[P_0(X)=\frac{(X-1)(X-2)}{2},\;\;P_1(X)=\frac{X(X-1)}{2},\] \[P_2(X)=2X(X-2),\;\;P_3(X)=\frac{(X-1)(X-3)}{3}.\] Exprimer \(1,\;X,\;X^2\) en fonction de \(P_0,\;P_1\) et \(P_2\). On note \(F=Vect\{P_0,P_1\}\) et \(G=Vect\{P_2,P_3\}\). Calculer \(\dim F\), \(\dim G\), \(\dim(F+G)\) et \(\dim(F\cap G)\). Vérifier que \[\dim(F+G)=\dim(F)+\dim(G)-\dim(F\cap G).\]