L1 Algèbre Espace vectoriel Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSI 1 question

exo7 1037

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Soit EE un espace vectoriel de dimension finie, et (f1,...,fk)(f_{1},...,f_{k}) des projecteurs de E.E. Montrer l’équivalence : [∀(i,j)∈{1,...,k}2,i≠j⇒fifj=0]⇔∑i=1kfi est un projecteur.\left[ \forall (i,j)\in \{1,...,k\}^{2},i\neq j\Rightarrow f_{i}f_{j}=0\right] \Leftrightarrow \sum\limits_{i=1}^{k}f_{i} \text{ est un projecteur}.

Exercice k88u

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