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Soient $a_0$,..., $a_n$ $n+1$ nombres complexes deux à deux distincts et $b_0$,..., $b_n$ $n+1$ nombres complexes.

Montrer qu’il existe une unique famille de $n+1$ polynômes à coefficients complexes de degré $n$ exactement vérifiant $\forall(i,j)\in\llbracket0,n\rrbracket$, $L_i(a_j)=1$ si $i=j$ et $0$ sinon.

Montrer que la famille $(L_i)_{0\leqslant i\leqslant n}$ est une base de $\Cc_n[X]$.

Montrer qu’il existe un unique polynôme $P$ de degré inférieur ou égal à $n$ vérifiant $\forall i\in\llbracket0,n\rrbracket$, $P(a_i) =b_i$. Expliciter $P$ puis déterminer tous les polynômes vérifiant les égalités précédentes.