exo7 5439

Soit $f(x)=1+x+x^2+x^3\sin\frac{1}{x^2}$ si $x\neq0$ et $1$ si $x=0$ .

Montrer que $f$ admet en $0$ un développement limité d’ordre $2$ .

Montrer que $f$ est dérivable sur $\Rr$ .

Montrer que $f'$ n’admet en $0$ aucun développement limité d’aucun ordre que ce soit.