Soient \(u,v\) deux endomorphisme d’un espace vectoriel \(E\) non nul tels que \(u\circ v - v\circ u = \mathrm{id}_E\).
1
Simplifier \(u^k\circ v - v\circ u^k\) pour \(k\in\N\) puis \(P(u)\circ v - v\circ P(u)\) pour \(P\in K[X]\).
2
Montrer que \(u\) et \(v\) n’ont pas de polynômes minimaux.