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Soient $u,v$ deux endomorphisme d’un espace vectoriel $E$ non nul tels que $u\circ v - v\circ u = \mathrm{id}_E$ .

Simplifier $u^k\circ v - v\circ u^k$ pour $k\in\N$ puis $P(u)\circ v - v\circ P(u)$ pour $P\in K[X]$ .

Montrer que $u$ et $v$ n’ont pas de polynômes minimaux.