Soit \(f \colon \R^2 \to \R\) définie par : \[f(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{-3x^3+5y^3}{x^2+y^2} & \text{ si } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \text{ si } (x,y) = (0,0) \end{array} \right.\]
1
La fonction \(f\) est-elle continue en \((0,0)\) ?
2
Calculer \(\dpa{f}{x}\) et \(\dpa{f}{y}\) pour \((x,y) \neq (0,0)\).
3
Calculer \(\dpa{f}{x}(0,0)\) et \(\dpa{f}{y}(0,0)\).
4
La fonction \(f\) est-elle de classe \(C^1\) en \((0,0)\) ?
5
La fonction \(f\) est-elle différentiable en \((0,0)\) ?