L1 Analyse Dérivabilité des fonctions réelles Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PT 5 questions

Différentiabilité

Soit f ⁣:R2→Rf \colon \R^2 \to \R définie par : f(x,y)={−3x3+5y3x2+y2 si (x,y)≠(0,0)0 si (x,y)=(0,0)f(x,y) = \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{-3x^3+5y^3}{x^2+y^2} & \text{ si } (x,y) \neq (0,0) \\ 0 & \text{ si } (x,y) = (0,0) \end{array} \right.

1

La fonction ff est-elle continue en (0,0)(0,0) ?

2

Calculer ∂f∂x\dpa{f}{x} et ∂f∂y\dpa{f}{y} pour (x,y)≠(0,0)(x,y) \neq (0,0).

3

Calculer ∂f∂x(0,0)\dpa{f}{x}(0,0) et ∂f∂y(0,0)\dpa{f}{y}(0,0).

4

La fonction ff est-elle de classe C1C^1 en (0,0)(0,0) ?

5

La fonction ff est-elle différentiable en (0,0)(0,0) ?

Exercice LBLK

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