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Soit \(D\) le disque unité ouvert et \(f\) une fonction holomorphe de \(D\) dans lui-même. Soit \(\Phi _a\) la fonction définie dans l’exercice précédent. Quelle est l’image de 0 par \(h=\Phi _{f(a)}\circ f\circ (\Phi _a)^{-1}\) ? En déduire que pour tout \(z\) de \(D\), \[\left\vert {f(z)-f(a)\over 1-\overline{f(a)}f(z)}\right\vert \le \left\vert {z-a\over 1-\overline{a}z}\right\vert\] puis \[\vert f'(a)\vert\le {1-\vert f(a)\vert^2\over 1-\vert a\vert^2}\] (lemme de Schwarz-Pick).