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On considère la fonction $F$ définie sur le plan complexe par $$F(z)=z^2e^{\cos\left(\frac{\pi}{4}(z-1)\right)}.$$ On considère de plus le chemin suivant $\gamma(t)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}e^{-i\pi t}$ pour $t\in [0,1]$.