1
Montrer que \(\int_0^{2\pi} e^{re^{it}}\ dt\) est indépendant de \(r>0\).
2
Montrer que \(\int_0^{2\pi} \mathrm{Log}{(1-re^{it})}\ dt\) est indépendant de \(r\in \mathopen]0,1\mathclose[\) (\(\mathrm{Log}\) désigne la branche principale du logarithme sur \(\C\setminus \mathopen] -\infty,0]\)).