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Soit $f$ la fonction définie sur $\Rr$, $2\pi$-périodique et impaire telle que $\forall x\in\left]0,\frac{\pi}{2}\right[$, $f(x)=\sin\left(\frac{x}{2}\right)$. Déterminer $f(x)$ pour tout réel $x$.

Soit $f$ la fonction définie sur $\Rr$, $2\pi$-périodique et paire telle que $\forall x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$, $f(x)=\sin\left(\frac{x}{2}\right)$. Déterminer $f(x)$ pour tout réel $x$.