On munit \(E={ \Rr}^{*}_{+}\times { \Rr}\) de la loi interne “addition” + : \((a,b)+(a',b')=(aa',b+b')\), et de la loi externe . à coefficients réels : \((\forall \lambda \in { \Rr}) \forall (a,b) \in E \lambda.(a,b)=(a^{\lambda},\lambda b)\).
1
Vérifier que \((E,+,.)\) est un \({ \Rr}\)-e.v.
2
Les systèmes suivants sont-ils libres ou liés : ((1,0),(1,1)) ? ((2,1),(8,3)) ? ((2,1),(6,3)) ?
3
Vérifier que le système \(b=((2,0),(2,1))\) est une base de \(E\) et déterminer les composantes du vecteur \(v=(x,y) \in E\) par rapport à la base \(b\).