exo7 3608

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Soit EE un espace vectoriel de dimension finie et f∈L(E)f\in\mathcal{L}(E) tel que dim⁡(Kerf2)=2dim⁡(Kerf)=2d\dim(\mathrm{Ker} f^2) = 2\dim(\mathrm{Ker} f) = 2d. Montrer que s’il existe g∈L(E)g\in\mathcal{L}(E) et k∈N∗k\in\N^* tels que gk=fg^k = f alors kk divise dd.

Exercice LzZV

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