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Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie et \(f\in\mathcal{L}(E)\) tel que \(\dim(\mathrm{Ker} f^2) = 2\dim(\mathrm{Ker} f) = 2d\). Montrer que s’il existe \(g\in\mathcal{L}(E)\) et \(k\in\N^*\) tels que \(g^k = f\) alors \(k\) divise \(d\).