L’équation caractéristique est : \[r^2-3r+2=0\] dont les solutions sont \(\lambda = 2\) et \(\mu = 1\). Donc \(u_n\) est de la forme \[u_n = \alpha 2^n + \beta 1^n = \alpha 2^n+\beta\] Or la suite \((2^n)_n\) tend vers \(+\infty\). Donc si \((u_n)_n\) est bornée alors \(\alpha = 0\). Donc \((u_n)_n\) est la suite constante égale à \(\beta\). Réciproquement toute suite constante qui vérifie \(u_n = \beta\) pour \(n\in \Nn\) vérifie bien la relation de récurrence \(u_{n+2} = 3u_{n+1}-2u_n\). Donc les suites cherchées sont les suites constantes.

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